Kezdőlap


Feladat:	1902. évi (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1902/november, 63. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1903/június: 1902. évi (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bebizonyítandó
(a) hogy bármely

\begin{matrix} A x^{2} + B x + C \end{matrix}

másodfokú egész kifejezés, melyben

A, B

és

C

együtthatók adott számértékek, ily alakban is írható

\begin{matrix} k \frac{x (x - 1)}{1 \cdot 2} + l x + m, \end{matrix}

hol

k, l

és

m

megint meghatározott számértékek;
(b) hogy az

A x^{2} + B x + C

kifejezés akkor és csak akkor vesz fel

x

minden egész számú értékének behelyettesítésénél maga is egész számú értéket, ha a

\begin{matrix} k \frac{x (x - 1)}{1 \cdot 2} + l x + m \end{matrix}

alakban való előállításában

k, l, m

egész számok.