Kezdőlap


Feladat:	1937. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1937/november, 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkbeli ponthalmazok távolsága, Geometriai egyenlőtlenségek, Térgeometriai bizonyítások, Paralelogrammák, Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1938/január: 1937. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy az $A_{1}$ , $A_{2}$ , $...$ , $A_{n}$ pontok nem feküsznek egy egyenesen. Legyen továbbá $P$ és $Q$ két oly különböző pont, melyre

\begin{matrix} A_{1} P + A_{2} P + ... + A_{n} P = A_{1} Q + A_{2} Q + ... + A_{n} Q = s . \end{matrix}

Bebizonyítandó, hogy van oly

K

pont, amelyre

\begin{matrix} A_{1} K + A_{2} K + ... + A_{n} K < s . \end{matrix}