Kezdőlap


Feladat:	1935. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1935/november, 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Permutációk, Egyenlőtlenségek, Teljes indukció módszere, Számtani közép, Mértani közép, Számsorozatok, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1936/január: 1935. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $b_{1}$ , $b_{2}$ , $b_{3}$ , $...$ $b_{n}$ a pozitív $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ számok valamely permutációja. Bebizonyítandó, hogy

\begin{matrix} \frac{a_{1}}{b_{1}} + \frac{a_{2}}{b_{2}} + \dots + \frac{a_{n}}{b_{n}} \geq n . \end{matrix}