Kezdőlap


Feladat:	1932. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1932/november, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Szögfelező egyenes, Magasságvonal, Súlyvonal, Háromszögek egybevágósága, Geometriai egyenlőtlenségek, Körülírt kör, Körülírt kör középpontja, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1933/január: 1932. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C ▵$ -ben $A B \neq A C$ . Messe az $A$ szögpontból kiinduló belső szögfelező a $B C$ oldalt a $P$ pontban. Bebizonyítandó, hogy
1. $P$ a $B C$ oldal $M$ felezőpontja és a $B C$ -re merőleges magassági vonal $T$ talppontja közé esik;
2. ha a $\hat{B A C}$ hegyes szög, akkor

\begin{matrix} \hat{M A P} < \hat{P A T} . \end{matrix}