Adva van a síkban három, egy ponton átmenő és egymással páronként ${60}^{\circ }$-os szöget bezáró egyenes: $p$, $q$, $r$, továbbá három hosszúság: $a\le b\le c$. Bebizonyítandó, hogy azok a pontok, amelyeknek az adott egyenesesektől való távolsága rendre kisebb $a$, $b$, ill. $c$-nél, akkor és csak akkor alkotják egy hatszög belsejét, ha $a+b>c$.
Ha e feltétel ki van elégítve, mekkora e hatszög kerülete?