Kezdőlap


Feladat:	1228. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1938/január, 128. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Szorzat, hatványozás azonosságai, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Szögfelező egyenes, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1938/március: 1228. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszögnek $α$ ill. $β$ szögét felező vonaldarabok hossza:

\begin{matrix} l_{α} = \frac{1}{b + c} \sqrt[]{b c [{(b + c)}^{2} - a^{2}]}, l_{β} = \frac{1}{c + a} \sqrt[]{c a [{(c + a)}^{2} - b^{2}]}, \end{matrix}

ahol

a

b

c

, a háromszög oldalai. Mutassuk meg, hogy a háromszög egyenlő szárú, akkor és csak akkor ha

l_{α} = l_{β}