Kezdőlap


Feladat:	512. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1930/február, 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Beírt kör, Beírt kör középpontja, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Szinusztétel alkalmazása, Koszinusztétel alkalmazása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1930/április: 512. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$⋆$ Jelentse $I$ az $A B C$ derékszögű háromszögbe írt kör középpontját. (A derékszög csúcsa $C$ ). Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{{\bar{C I}}^{2}} = \frac{1}{{\bar{A I}}^{2}} + \frac{1}{{\bar{B I}}^{2}} + \frac{\sqrt[]{2}}{\bar{A I} \cdot \bar{B I}} . \end{matrix}