Kezdőlap


Feladat:	1493. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Kárteszi Ferenc
Füzet:	1939/február, 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1939/május: 1493. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a következő három másodtokú egyenletet:

\begin{matrix} x^{2} - a_{1} x + b_{1} = 0 ... & (1) \\ x^{2} - a_{2} x + b_{2} = 0 ... & (2) \\ x^{2} - a_{3} x + b_{3} = 0 ... & (3) \end{matrix}

Ezen egyenleteknek páronként egy-egy közös gyökük van, de mind a háromnak közös gyöke nincsen. Hogy ez bekövetkezzék, annak szükséges és elégséges feltételeként bizonyítandó:

\begin{matrix} b_{1} = (A - a_{2}) (A - a_{3}), b_{2} = (A - a_{3}) (A - a_{1}), b_{3} = (A - a_{1}) (A - a_{2}), \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} A = \frac{1}{2} (a_{1} + a_{2} + a_{3}) . \end{matrix}