Kezdőlap


Feladat:	1482. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Turán
Füzet:	1939/január, 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Indirekt bizonyítási mód, Természetes számok, Kettes alapú számrendszer, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1939/március: 1482. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $1$ , $2$ , $3$ , $...$ $2 n$ számokat osszuk két osztályba úgy, hogy az elsőbe tartoznak azok, melyek

\begin{matrix} 2^{2 s} (1 + 2^{v_{1}} + 2^{v_{2}} + ... + 2^{v_{2 k}}), vagy 2^{2 k + 1} (1 + 2^{u_{1}} + 2^{μ_{2}} + ... + 2 μ_{2 k + 1}) \end{matrix}

alakúak, a többiek a másodikba. Bizonyítsuk be, hogy ha

α

az első osztályba tartozó szám, akkor

2 α

a másodikban van és fordítva. (Más szóval:

α

és

2 α

nem lehetnek ugyanazon osztályban.)