Kezdőlap


Feladat:	1473. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1938/december, 109. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szélsőérték differenciálszámítással, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Feladat, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Síkgeometriai szerkesztések, Síkgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1939/február: 1473. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $R$ sugarú kör síkjára, a kör $O$ középpontjában merőlegest állítunk és erre felmérjük az $O S = h$ távolságot.
$1^{\circ}$ . A kör két pontja legyen $A$ és $B$ . Fejezzük ki az $S A B Δ$ területét, mint $\frac{1}{2} A B = x$ függvényét.
$2^{\circ}$ . Ha az $A$ a kör szilárd pontja, hogyan változik az $S A B Δ$ területe, ha $B$ leírja a kör kerületét?
$3^{\circ}$ . $h \leq R$ esetben szerkesszük meg a maximum ill. minimum területű $S A B Δ$ -et. Mutassuk ki, hogy a maximum területű $S A B Δ$ derékszögű!