Az $ABCD$ téglalap oldalai: $AB=CD=5a$, $BC=DA=3a$, ahol $a$ megadott hosszúság. Az oldalakra ugyanazon forgási irányban, felmérjük az $x=AA\text{'}=BB\text{'}=CC\text{'}=DD\text{'}$ távolságokat, úgy, hogy az $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ parallelogramma az $ABCD$ téglalapon belül maradjon.
$1^0$. Számítsuk ki a parallelogramma hegyesszögének tangensét, mint $x$ és $a$ függvényét! Vizsgáljuk és ábrázoljuk ezen tangens változását, ha $x$ változik.
$2^0$. Fejezzük ki a parallelogramma területét, mint $x$ (és $a$) függvényét. Határozzuk meg $x$ értékét, ha a terület $k^2$ (adott)? $k^2$ mely értékeinél van megoldás és hány van?