Kezdőlap


Feladat:	1434. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1938/május, 295. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényvizsgálat differenciálszámítással, Függvényvizsgálat, Függvények, Feladat, Mértani helyek, Másodfokú függvények
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1938/október: 1434. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a következő függvényt:

\begin{matrix} y = \frac{2 x^{2} - 5 a x + 8}{x - 2 a} . \end{matrix}

1^{0}

. Az

a

mely értékeinél lesz e függvény állandóan növekedő?

2^{0}

. Az

a

mely értékeinél van maximuma és minimuma?

3^{0}

. Az

a

-nak

1^{0}

. és

2^{0}

. alatti értékeit bizonyos

a_{1}

és

a_{2}

értékek választják el egymástól.

a

ezen értékei mellett mivé válik a függvény?

4^{0}

. Képzeljük el mindazon

C

görbéket, melyek a függvénynek megfelelnek

a

összes lehetséges értékei mellett, ugyanazon koordinátarendszerben. Ezen

C

görbék aszimptotáinak metszéspontja minő mértani helyet ír le? Mutassuk meg, hogy az összes

C

görbék két szilárd ponton mennek keresztül!