Feladat: 1420. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Egerváry 
Füzet: 1938/március, 225. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Térgeometriai bizonyítások, Analógia, mint megoldási módszer, Beírt gömb, Transzverzálisok, Beírt kör, A háromszögek nevezetes pontjai, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1938/május: 1420. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes a háromszögre vonatkozólag, hogy a beírt kör érintési pontjai a szemközti csúcsokkal összekötő transzverzálisok egy pontban találkoznak.
Bebizonyítandó, hogy egy tetraéderbe írt gömb érintési pontjait a szemközti csúcsokkal összekötő transzverzálisok akkor és csak akkor találkoznak egy pontban, ha a tetraéder izogónikus, azaz ha az összes élek a beírt gömb (szomszédos) érintés pontjaiból 120∘ alatt látszanak.