Feladat: 1365. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1937/november, 94. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Geometriai egyenlőtlenségek, Paralelogrammák, Síkbeli ponthalmazok távolsága, Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Térgeometriai bizonyítások, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Versenyek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1938/január: 1365. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy az A1, A2, ..., An pontok nem feküsznek egy egyenesen. Legyen továbbá P és Q két oly különböző pont, melyre

A1P+A2P+...+AnP=A1Q+A2Q+...+AnQ=s.
Bebizonyítandó, hogy van oly K pont, amelyre
A1K+A2K+...+AnK<s.