|
Feladat: |
1362. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Füzet: |
1937/október,
60. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Térgeometriai bizonyítások, Analógia, mint megoldási módszer, Euler-egyenes, Feuerbach-kör, Magasságpont, Körülírt kör középpontja, Poliéderek súlypontja, Szabályos tetraéder, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok megoldásai: 1937/december: 1362. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ismeretes a háromszögre nézve, hogy a körülírt kör középpontja és a magasságpont vagy egyidejűleg a háromszög belsejében vagy mindketten a kerületén vannak, vagy végül mindketten a háromszögön kívül feküsznek. Bebizonyítandó a tetraéderre nézve a következő analog tétel: Ha egy tetraéder magasságai egy pontban találkoznak és ez a magasságpont mindegyik magasságnak a talppontja és felezőpontja közé esik, úgy a körülírt gömb középpontja a tetraéder belsejében van. Ha a magassági pont egyik magasságot felezi, úgy a körülírt gömb középpontja a tetraéder egyik lapján van. Ha a magassági pont egyik magasságnak a talppont és felezéspont közti szakaszán kívül esik, úgy a körülírt gömb középpontja a tetraéderen kívül fekszik. |
|