Kezdőlap


Feladat:	1358. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1937/október, 60. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Körülírt kör középpontja, Szinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1937/december: 1358. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . Az $A B C Δ$ $B C$ oldalán kijelöljük az $M$ pontot úgy, hogy $A M$ a $B M$ és $C M$ mértani középarányosa legyen. Mutassuk ki, hogy ezen esetben

\begin{matrix} sin x sin y = sin β sin γ . \end{matrix}

ahol

x = \hat{B A M}

és

y = \hat{C A M}

2^{0}

. Ezen összefüggés segítségével számítsuk ki az

x

és

y

szögeket.

3^{0}

. Vizsgáljuk közelebbről azon esetet, amidőn

α = 90^{\circ}

és értelmezzük az eredmények geometriai jelentését!