Adva van a térben két egymásra merőleges egyenes, $Ax$ és $By$; közös normálisuk: $AB=2a$. Legyen $P$ az $Ax$, $Q$ a $By$ egyenes változó pontja úgy, hogy ha $AP=x$ és $BQ=y$, akkor $xy=k^2$, ahol $k$ megadott hosszúság.
$1^0$. Mutassuk meg, bogy az előbbi feltétel mellett a $PABQ$ tetraéder térfogata állandó!
$2^0$ Számítsuk ki az $A$ csúcs távolságát a $PBQ$ alaptól, mint $y$ függvényét!
$3^0$. Határozzuk meg a $PABQ$ tetraéder köré írható gömb középpontját, átmérőjét pedig fejezzük ki, mint $x-y$ függvényét! $x$ és $y$ mely értékei mellett válik ezen átmérő minimummá?