Kezdőlap


Feladat:	1328. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Harsányi János
Füzet:	1937/április, 261. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Gömbi geometria, Magasságpont, Terület, felszín, Tetraéderek, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1937/szeptember: 1328. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $O A B C$ tetraéder $O$ csúcsában összefutó élek páronként merőlegesek egymásra. Az $O B C$ , $O C A$ , $O A B$ oldallapok területét jelölje rendre $t_{A}$ , $t_{B}$ , $t_{C}$ , az $A$ , $B$ , $C$ csúcsokhoz tartozó triéderek gömbi fölöslegét^{$^{*}$} $α$ , $β$ , $γ$ és a $σ$ a négy csúcshoz tartozó triéderek gömbi fölöslegeinek félösszegét. Bebizonyítandó, hogy

\begin{matrix} t_{A} : t_{B} : t_{C} = cos (σ - α) : cos (σ - β) : cos (σ - γ) . \end{matrix}

^{$^{*}$}Ezen triéderek által meghatározott gömbháromszögek gömbi fölöslege.