Kezdőlap


Feladat:	1273. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Kárteszi Ferenc
Füzet:	1936/december, 127. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sorozat határértéke, Beírt kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1937/február: 1273. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C ▵$ szögei $α$ , $β$ , $γ$ és a beírt kör érintési pontjai az oldalakon $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ . Az $A_{1} B_{1} C_{1} ▵$ szögei $α_{1}$ , $β_{1}$ , $γ_{1}$ és a beírt körének érintési pontjai $A_{2}$ , $B_{2}$ , $C_{2}$ . És így tovább $...$ nyerjük az $A_{m} B_{m} C_{m} ▵$ -et, $α_{m}$ , $β_{m}$ , $γ_{m}$ szögekkel. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} α_{m} = \frac{2^{m} - {(- 1)}^{m}}{3 \cdot 2^{m}} π + \frac{α}{{(- 2)}^{m}} . \end{matrix}

Analóg értékei vannak

β_{m}

és

γ_{m}

szögeknek.