Kezdőlap


Feladat:	1029. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1934/szeptember, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számkörök, Azonosságok, Egyenlőtlenségek, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1934/november: 1029. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha

\begin{matrix} a_{1}, a_{2}, a_{3} ... a_{n} és b_{1}, b_{2}, b_{3} ... b_{n} \end{matrix}

pozitív számok, amelyekre nézve

\begin{matrix} \frac{a_{1}}{b_{1}} < \frac{a_{2}}{b_{2}} < \frac{a_{3}}{b_{3}} ... < \frac{a_{n}}{b_{n}}, \end{matrix}

akkor kielégül a következő egyenlőtlenség is:

\begin{matrix} \frac{a_{1}}{b_{1}} < \frac{a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n}}{b_{1} + b_{2} + b_{3} + ... + b_{n}} < \frac{a_{n}}{b_{n}} . \end{matrix}