A szabályos $ABCDEF$ oktaédert (mely úgy tekinthető, mint a $BCDE$ négyzet alappal bíró két szimmetrikus négyoldalú gúla, egyenlőoldalú háromszögek által határolva) az $AD$ él $I$ pontján átfektetett és az $ABC$ határlappal párhuzamos sík metszi. $AD=a$, $AI=x$.
$1^{\circ }$. Tüntessük fel a metszetet és mutassuk ki, hogy ez oly hatszög, melynek mindegyik szöge ${120}^{\circ }$ és oldalai felváltva $x$ és $a-x$ hosszával bírnak.
$2^{\circ }$. Szerkesszük meg a hatszöget a rajzlap síkjában és számítsuk ki a kerületét! Ezen kerület az $I$ mely helyzeténél lesz maximum?