Feladat: 558. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1930/január, 167. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Szabályos testek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Térbeli szimmetrikus alakzatok, Szerkesztések a térben, Térgeometriai bizonyítások, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1930/április: 558. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szabályos ABCDEF oktaédert (mely úgy tekinthető, mint a BCDE négyzet alappal bíró két szimmetrikus négyoldalú gúla, egyenlőoldalú háromszögek által határolva) az AD él I pontján átfektetett és az ABC határlappal párhuzamos sík metszi. AD=a, AI=x.
1. Tüntessük fel a metszetet és mutassuk ki, hogy ez oly hatszög, melynek mindegyik szöge 120 és oldalai felváltva x és a-x hosszával bírnak.
2. Szerkesszük meg a hatszöget a rajzlap síkjában és számítsuk ki a kerületét! Ezen kerület az I mely helyzeténél lesz maximum?