Feladat: 549. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1930/január, 166. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Összefüggések binomiális együtthatókra, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1930/március: 549. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentsen k és n pozitív egész számot és legyen

S=kn-(k1)(k-1)n+(k2)(k-2)n+...+(-1)k-1(kk-1).
Bizonyítsuk be, hogy
1∘. ha n<k, akkor S=0,
2∘. ha n=k, akkor S=k!,
3∘. S mindig osztható k!-sal. *
*V. ö. KÜRSCHÁK ,,Matematikai Versenytételek'' c. könyvében a XIX1 megoldását és jegyzeteit.