Kezdőlap


Feladat:	498. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Márkus József
Füzet:	1929/május, 287. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatba írt kör, Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Alakzatok köré írt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1929/október: 498. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C ▵$ $A$ csúcsából kiindulva az $A B$ egyenesre mindkét irányban felmérjük a $d = A A_{1} = A A_{2}$ távolságot; éppígy a $B C$ és $C A$ egyenesre felmérve a $d$ -t, a $B_{1}$ , $B_{2}$ , ill. $C_{1}$ , $C_{2}$ pontokhoz jutunk. Mutassuk ki, hogy ha

\begin{matrix} t_{1} + t_{2} = 3 t, akkor d = \sqrt[]{R r}, \end{matrix}

ahol

t_{1}

t_{2}

t

rendre az

A_{1} B_{1} C_{1} ▵

, az

A_{2} B_{2} C_{2} ▵

, az

A B C ▵

területét jelentik, tovább

R

A B C ▵

köré,

r

pedig az

A B C ▵

-be írt kör sugara.