Kezdőlap


Feladat:	421. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Arany Dániel
Füzet:	1928/november, 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Binomiális együtthatók, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1929/február: 421. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 ... & k \\ 1 \\ 1 \\ 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 5 \\ 1 & 5 & 9 & 5 \\ 1 & 6 & 14 & 14 \\ 1 & 7 & 20 & 28 & 14 \\ 1 & 8 & 27 & 48 & 42 & ⋮ \end{matrix}$

Ezen sémában a $k$ -dik oszlop $n$ -dik tagját jelölje $(n, k)$ ; a séma szemléletéből kitűnik, hogy

\begin{matrix} (n, k) = (n - 1, k) + (n + 1, k - 1) . \end{matrix}

Mutassuk ki, hogy

\begin{matrix} (n, k) = (\binom{n + 2 k - 3}{k - 3}) - (\binom{n + 2 k - 3}{k - 2}) = \frac{n}{n + 2 k - 2} (\binom{n + 2 k - 2}{k - 1}) . \end{matrix}