Kezdőlap


Feladat:	419. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Dr. Sárközy Pál
Füzet:	1928/november, 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Feladat
Hivatkozás(ok):	1929/január: A 419. feladat tételeinek alkalmazása és általánosítása Feladatok megoldásai: 1929/január: 419. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Ha az $m$ egész szám nem osztható sem $2$ -vel, sem $5$ -tel, akkor mindig találhatók oly $λ$ és $μ$ pozitív egész számok, hogy

\begin{matrix} 10 λ - 1 és 10 μ + 1 \end{matrix}

osztható

m

-mel.

2^{\circ}

. Ha

λ_{1}

és

μ_{1}

a legkisebbek a

λ

és

μ

számok között, akkor

\begin{matrix} λ_{1} + μ_{1} = m . \end{matrix}

3^{\circ}

. Bizonyítsuk be, hogy az

M = 10 A + a

egész szám akkor és csak akkor osztható

m

-mel, ha

\begin{matrix} A + λ a \end{matrix}

is osztható vele.