Kezdőlap


Feladat:	344. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1928/január, 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Háromszögek nevezetes tételei, Körülírt kör, Beírt kör, Feuerbach-kör, Magasságpont, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1928/március: 344. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Bizonyítsuk be, hogy az $A B C ▵$ csúcsait a háromszög köré írható kör középpontjával összekötő egyenesek merőlegesek a talpponti háromszög oldalaira. Hogy hangzik a tétel megfordítása ?
b) Jelentsék $I$ , $I_{1}$ , $I_{2}$ , $I_{3}$ az $A B C ▵$ -be írható körök középpontjait ezen körök érintési pontjai a $B C$ oldalon rendre $K$ , $K_{1}$ , $K_{2}$ , $K_{3}$ , a $C A$ oldalon $L$ , $L_{1}$ , $L_{2}$ , $L_{3}$ , az $A B$ oldalon $M$ , $M_{1}$ , $M_{2}$ , $M_{3}$ , továbbá $O$ az $A B C ▵$ köré írható kör középpontja. Mutassuk ki, hogy
az $I_{1} K_{1}$ , $I_{2} L_{2}$ , $I_{3} M_{3}$ ; az $I K$ , $I_{2} M_{2}$ , $I_{3} L_{3}$ ,; az $I L$ , $I_{1} M_{1}$ , $I_{3} K_{3}$ ; az $I M$ , $I_{1} L_{1}$ , $I_{2} K_{2}$ egyenesek rendre a $J$ , $J_{1}$ , $J_{2}$ , $J_{3}$ pontokban metszik egymást, melyek az $O$ pontra nézve szimmetrikus helyzetűek az $I$ , $I_{1}$ , $I_{2}$ , $I_{3}$ pontokkal.