$1^{\circ }$. Az $ABC▵$-nek $A$, $B$, $C$ csúcsaiból kiindulva mérjünk föl ugyanakkora $r$ távolságot rendre az $AB$, $AC$, $BA$, $BC$, $CA$, $CB$ oldalakra a $B$, $C$, $A$, $C$, $A$, $B$ csúcsok irányában és ezen távolságok végpontjai legyenek sorra $C_1$, $B_1$; $C_2$, $A_2$; $B_3$, $A_3$. Az $AC$ és $A_2{C}_2$; a $BC$ és $B_1{C}_1$ egyenespárok metszéspontjai legyenek: $C_3$, $B_2$, ill. $A_1$ Bizonyítsuk be, hogy ezen $3$ pont egy egyenesen fekszik!
$2^{\circ }$. Mutassuk ki ezen tétel alapján, hogy a háromszög oldalainak a talpponti-háromszögének átellenes oldalaival képezett metszéspontjai egy egyenesben vannak!