Kezdőlap


Feladat:	72. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Dr. Veress Pál
Füzet:	1925/szeptember, 6. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konvergens sorok, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1925/november: 72. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen adva az $O P = a$ távolság. Megszerkesztjük a $P_{1}$ pontot, mely az $O P$ távolságot folytatólagos arányban osztja úgy, hogy $O P_{1} = x$ legyen a nagyobbik darab. A $\bar{P_{1} P}$ távolságot mérjük át a $P_{1}$ másik oldalára, az így nyert pont legyen $P_{2}$ , most $\bar{O P_{2}}$ távolságot mérjük át $P_{2}$ másik oldalára, nyerjük a $P_{3}$ pontot. A $\bar{P_{1} P_{3}}$ távolság átvitele a $P_{3}$ másik oldalára adja a $P_{4}$ pontot és így tovább (l. az ábrát).

Bebizonyítandó, hogy a pontok

P_{n}

sorozata konvergál és

\begin{matrix} {lim}_{n \to \infty}^{} O P_{n} = a - x . \end{matrix}