Kezdőlap


Feladat:	311. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1903/január, 149. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1903/április: 311. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adva van oly háromszög, melyben az egyik középvonal háromszorosa a hozzátartozó oldal felének, vagyis $A A_{1} = \frac{3}{2} B C$ . Bizonyítsuk be, hogy eme háromszögben

\begin{matrix} {\bar{A A_{1}}}^{2} = {\bar{B B_{1}}}^{2} + {\bar{C C_{1}}}^{2}, \end{matrix}

ha az oldalak középpontjait

A_{1} B_{1}

és

C_{1}

-gyel jelöljük.
Mutassuk meg továbbá, hogy a középvonalakból alakított háromszög területe az eredeti háromszög területének

\frac{3}{4}

-szerese.