Feladat: 230. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1902/június, 230 - 231. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Rekurzív eljárások, Logikai feladatok, Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1902/június: 230. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(Számok kitalálása.) Valaki leír egy többjegyű és több, pl. 3, egyjegyű számot. Az első számot megszorozza 2-vel s a szorzathoz ad 1-et. Az eredményt megszorozzuk 5-tel s hozzáadja a második számot. Ismét szoroz 2-vel, hozzá ad 1-et, újra szoroz 5-tel s hozzá adja a harmadik számot, még egyszer szoroz 2-vel, hozzáad 1-et, végre újra szoroz 5-tel s hozzáadja a negyedik számot. Ha megtudjuk az eredményül nyert számot, akkor a számot következőképpen találhatjuk ki. Az eredményből kivonunk 555-öt (általában annyi ötösből álló számot, hányszor az 5 mint szorzó szerepel). A különbség egyesei, tízesei, százasai és ezresei, adják a felírt számokat. Pl. Legyenek a kitalálandó számok 435,6,8,9. Ekkor

[({[(435×2+1)5+6]×2+1}×5+8)2+1]×5+9=436244.
De
436244-555=435689,
tehát a külömbség csakugyan az említett módon van összetéve az eredeti számokból. Magyarázzuk meg az eljárás helyességét.