Adva van valamely $R$ sugarú kör és ennek az $\overline{AB}=2R$ átmérője. Húzzuk meg az $\overline{AC}$ és $\overline{AD}$ húrokat úgy, hogy azok az $AB$-vel $\alpha$ szöget alkossanak: ($CAB\sphericalangle =DAB\sphericalangle =\alpha$.) Mutassuk meg, hogy az $ABCD$ négyszögbe érintőkör írható, számítsuk ki ennek az érintőkörnek sugarát és középpontjának ($M$) az adott kör $O$ középpontjától való $d$ távolságát. Állítsunk fel az $R$, $r$, $d$ között olyan egyenletet, amely független $\alpha$-tól.