Kezdőlap


Feladat:	2292. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1913/április, 208 - 209. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatba írt kör, Függvényvizsgálat, Tengely körüli forgatás, Trigonometriai azonosságok, Térfogat, Trapézok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1913/október: 2292. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adva van az $R$ sugarú $A A_{1}$ , átmérővel határolt félkör, amelynek középpontját $O$ -val jelöljük. Vegyünk fel e félkörön valamely $M$ pontot $(A O M ∢ = α)$ és rajzoljunk érintőket a félkörhöz az $A$ , $A_{1}$ , $M$ pontokban. Jelöljük az $M$ pontban vont érintőnek a másik két érintővel való metszéspontját $B$ -vel, illetőleg $B_{1}$ -gyel.
Fejezzük ki az $R$ és az $α$ függvényében az $A B$ , $A_{1} B_{1}$ $B B_{1}$ távolságokat, valamint annak a forgási testnek a térfogatát, amely akkor jön létre, ha az $A B B_{1} A_{1}$ idomot az $A A_{1}$ körül megforgatjuk, a mely értékénél veszi fel e forgási lest térfogata a legkisebb értékét?