Kezdőlap


Feladat:	2286. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1913/március, 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Trigonometria, Körülírt kör, Magasságpont, Hossz, kerület, Húrnégyszögek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1913/november: 2286. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A B C$ háromszög körül írható kör $O$ középpontjának az oldalaktól való távolságait $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ -mal és a háromszög $M$ magassági pontjának az oldalaktól való távolságait $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ -mal. Mutassuk meg hogy, ha

\begin{matrix} \frac{2}{p_{1}} = \frac{1}{p_{2}} + \frac{1}{p_{3}}, akkor 2 q_{1} = q_{2} + q_{3} \end{matrix}

és viszont, ha

\begin{matrix} \frac{2}{q_{1}} = \frac{1}{q_{2}} + \frac{1}{q_{3}}, akkor 2 p_{1} = p_{2} + p_{3} . \end{matrix}