Kezdőlap


Feladat:	1589. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Tolnai Jenő
Füzet:	1907/február, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Háromszögek hasonlósága, Körülírt kör, Indirekt bizonyítási mód, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1908/november: 1589. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Adott kör $O C$ sugarán kijelöljük az $A$ pontot és az $O C$ folytatásán a $B$ pontot úgy, hogy

\begin{matrix} O A : O C = O C : C B . \end{matrix}

Mutassuk meg, hogy a

\begin{matrix} \frac{B P}{A P} \end{matrix}

viszony állandó, ha

P

a kör kerületének tetszés szerinti pontja.

2^{\circ}

. A kör pontjain kívül nincs a síkban olyan

P'

pont, melyre nézve

\begin{matrix} \frac{B P'}{A P'} = \frac{B P}{A P} . \end{matrix}