Egy kocka lapjait $6$ külömböző színnel akarjuk befesteni. Az egyes lapokat az $1$-től $6$-ig terjedő számokkal látjuk el, még pedig úgy, hogy két-két szemközt fekvő lapra $1$ és $\mathrm{6,}3$ és $\mathrm{4,}2$ és $5$ kerüljön. Hány eset lehetséges?