Kezdőlap


Feladat:	1364. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Sz.
Füzet:	1905/február, 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1905/április: 1364. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} A = a + b + c + d, \end{matrix}

\begin{matrix} B = a + b - c - d, \end{matrix}

\begin{matrix} C = a - b + c - d, \end{matrix}

\begin{matrix} D = a - b - c + d . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy az

\begin{matrix} A^{3} = A (B^{2} + C^{2} + D^{2}) - 2 B C D \end{matrix}

egyenlőség azonosan igaz, ha

\begin{matrix} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 0. \end{matrix}