Kezdőlap


Feladat:	1358. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Szabó Gábor
Füzet:	1905/január, 120 - 122. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1905/június: 1358. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(Magyar kir. szabadalmazott osztálysorsjáték).
$1.$ Mi a valószínűsége annak, hogy egy sorsjegy nyer az $I$ . osztályban? Mi annak, hogy a $I I$ . osztályban?
$2.$ Ha már nem nyert az első öt osztályban, mi annak a valószínűsége, hogy nyer a $V I$ . osztályban?
$3.$ Mi annak a valószínűsége, hogy egy sorsjegy nyer az egész játék folyamán?
$4.$ Mi annak, hogy valaki két sorsjegye valamelyikével nyer a $I I$ . osztályban? Mi annak, hogy mind a kettővel nyer a $I I$ . osztályban?
$5.$ Mi annak, hogy valaki (egy-egy sorsjegygyel játszva), mind a hat osztályban nyer?
$6.$ Mi annak, hogy egy sorsjegy a $I I$ . osztályban nyer $1000$ koronát vagy többet? Mi annak, hogy a $V I$ . osztályban nyer $1000$ koronát vagy többet?
$7.$ Mi annak, hogy $8$ drb $\frac{1}{8}$ sorsjegy valamelyike nyer $1000$ koronát vagy többet a $I I$ . osztályban? És mi annak, hogy a $V I$ . osztályban?
$8.$ Azt szokták mondani, hogy minden második sorsjegy nyer. Ez igaz. Mégis mi a valószínűsége annak, hogy valaki mind a hat osztályban játszva (egy egész sorsjeggyel), az egész betétet (a $160$ koronát) visszanyeri, vagy többet?
$9.$ Mi a valószínűsége annak, hogy valaki a hat osztály valamelyikében (egy egész sorsjeggyel) nyer legalább is $10000$ koronát? Ha minden évben két sorsjáték rendeztetik, hány éven át kellene játszania valakinek, hogy legalább is $10000$ korona nyereségre számíthasson és mennyit kellene e célból sorsjegyekre költenie?
$10.$ $A$ vásárol a $I I I$ . osztály húzásai előtt $3$ darab sorsjegyet és arra fogad $B$ -vel, hogy ezek valamelyikével nyer a $I I I$ . osztályban. Fogadására $10$ koronát tesz. Mennyit kell $B$ -nek tenni a fogadásra, hogy a játék igazságos legyen?

Kezelési szabályok

7

. §. második bekezdéséből: "valamely sorsjegynek bármelyik osztályban történt kihúzása által ez a sorsjegyszám a további játékban többé részt nem vesz".

\begin{matrix} Játékterv a XV. sorsjátékhoz. \end{matrix}

\begin{matrix} 110000 sorsjegy, 55000 nyeremény. \end{matrix}

Első osztály. Második osztály. Harmadik osztály.
Betét

12

korona. Betét

20

korona. Betét

32

korona.
(Beleértve

2

korona gyűjtődíj) (Beleértve

2

korona gyűjtődíj) (Beleértve

2

korona gyűjtődíj)

\begin{matrix} \begin{matrix} Nyeremény & Korona & Nyeremény & Korona & Nyeremény & Korona \\ 1 á & 60000 & 1 á & 70000 & 1 á & 80000 \\ 1 á & 20000 & 1 á & 25000 & 1 á & 30000 \\ 1 á & 10000 & 1 á & 10000 & 1 á & 20000 \\ 1 á & 5000 & 1 á & 5000 & 1 á & 15000 \\ 3 á 2000 & 6000 & 3 á 3000 & 9000 & 3 á 10000 & 30000 \\ 5 á 1000 & 5000 & 5 á 2000 & 10000 & 5 á 5000 & 25000 \\ 8 á 500 & 4000 & 8 á 1000 & 8000 & 8 á 2000 & 16000 \\ 30 á 300 & 9000 & 20 á 500 & 10000 & 10 á 1000 & 10000 \\ 100 á 100 & 10000 & 110 á 300 & 33000 & 120 á 500 & 60000 \\ 3350 á 40 & 134000 & 4350 á 80 & 348000 & 4850 á 130 & 630500 \\ 3500 nyer. K. & 263000 & 4500 nyer. K. & 528000 & 5000 nyer. K. & 916500 \end{matrix} \end{matrix}

\begin{matrix} Negyedik osztály. Betét40korona. \\ (Beleértve2korona gyűjtődíj). \end{matrix}

\begin{matrix} 1 & nyerem. & á & 90000 & K. \\ 1 & " & á & 30000 & " \\ 1 & " & á & 20000 & " \\ 1 & " & á & 15000 & " \\ 3 & " & á & 10000 & 30000 & " \\ 5 & " & á & 5000 & 25000 & " \\ 8 & " & á & 2000 & 16000 & " \\ 10 & " & á & 1000 & 10000 & " \\ 120 & " & á & 500 & 60000 & " \\ 4850 & " & á & 170 & 824500 & " \\ 5000 & nyeremény & 1120500 & K. \end{matrix}

\begin{matrix} Ötödik osztály. Betét32korona. \\ (Beleértve2korona gyűjtődíj). \end{matrix}

\begin{matrix} 1 & nyerem. & á & 100000 & K. \\ 1 & " & á & 30000 & " \\ 1 & " & á & 20000 & " \\ 1 & " & á & 15000 & " \\ 3 & " & á & 10000 & 30000 & " \\ 5 & " & á & 5000 & 25000 & " \\ 8 & " & á & 2000 & 16000 & " \\ 10 & " & á & 1000 & 10000 & " \\ 120 & " & á & 500 & 60000 & " \\ 3850 & " & á & 200 & 770000 & " \\ 4000 & nyeremény & 1076000 & K. \end{matrix}

\begin{matrix} Hatodik osztály. Betét24korona. \\ (Beleértve2korona gyűjtődíj). \end{matrix}

Legnagyobb nyeremény szerencsés esetben^{$^{*}$}

1000000 Korona.

\begin{matrix} 1 & jutal. & á & 600000 & 600000 & K. \\ 1 & nyer.. & á & 400000 & 40000 & " \\ 1 & " & á & 200000 & 200000 & " \\ 1 & " & á & 100000 & 100000 & " \\ 1 & " & á & 80000 & 80000 & " \\ 1 & " & á & 60000 & 60000 & " \\ 1 & " & á & 50000 & 50000 & " \\ 1 & " & á & 40000 & 40000 & " \\ 2 & " & á & 30000 & 60000 & " \\ 2 & " & á & 25000 & 50000 & " \\ 4 & " & á & 20000 & 80000 & " \\ 5 & " & á & 15000 & 75000 & " \\ 25 & " & á & 10000 & 250000 & " \\ 50 & " & á & 5000 & 250000 & " \\ 405 & " & á & 2000 & 810000 & " \\ 760 & " & á & 1000 & 760000 & " \\ 1140 & " & á & 500 & 570000 & " \\ 30600 & " & á & 200 & 6120000 & " \\ 33000 & nyer. és jutal. & 10555000 & K. \end{matrix}

M é r l e g.

\begin{matrix} Bevétel & 110000 & sorsj. & I. & oszt. & á & K & 10⋆ & 1100000 \\ 106500 & " & II. & " & " & " & 18 & 1917000 \\ 102000 & " & III. & " & " & " & 30 & 3060000 \\ 97000 & " & IV. & " & " & " & 38 & 3686000 \\ 92000 & " & V. & " & " & " & 30 & 2760000 \\ 88000 & " & VI. & " & " & " & 22 & 1936000 \\ K & 14459000 \end{matrix}

\begin{matrix} Kiadás & 3500 & nyerem. & I. & oszt. & 263000 \\ 4500 & " & II. & " & 528000 \\ 5000 & " & III. & " & 916500 \\ 5000 & " & IV. & " & 1120500 \\ 4000 & " & V. & " & 1076000 \\ 33000 & " & VI. & " & és 1 jutalom & 10555000 \\ 55000 & nyeremény & K14459000 \end{matrix}

*(2 K gyűjtődíj levonásával)

^{$^{*}$}Amelyik ezen első 500 nyeremény közül utolsónak húzatik ki, kapja a jutalmat.