Kezdőlap


Feladat:	1283. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1904/április, 153 - 154. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1905/június: 1283. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy
$1^{\circ} .$

\begin{matrix} sin^{3} α + sin^{3} β + sin^{3} γ = 3 cos \frac{α}{2} cos \frac{β}{2} cos \frac{γ}{2} + cos \frac{3 α}{2} cos \frac{3 β}{2} cos \frac{3 γ}{2} . \end{matrix}

2^{\circ} .

\begin{matrix} cos^{3} α + cos^{3} β + cos^{3} γ = 3 sin \frac{α}{2} sin \frac{β}{2} sin \frac{γ}{2} - sin \frac{3 α}{2} sin \frac{3 β}{2} sin \frac{3 γ}{2} + 1, \end{matrix}

\begin{matrix} α + β + γ = 180^{\circ} . \end{matrix}