Kezdőlap


Feladat:	1282. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1904/április, 153. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hozzáírt körök, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1905/szeptember: 1282. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy
$1^{\circ} .$

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} + r^{2} + r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2} = 16 R^{2}, \end{matrix}

2^{\circ} .

\begin{matrix} \frac{1}{r^{2}} + \frac{1}{r_{1}^{2}} + \frac{1}{r^{2}} + \frac{1}{r^{2}} + \frac{1}{r_{2}^{2}} \frac{1}{r_{3}^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{t^{2}}, \end{matrix}

r, r_{1}, r_{2}, r_{3}

a háromszög oldalait érintő körök sugarai.