Kezdőlap


Feladat:	1234. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Szabó Péter
Füzet:	1904/január, 98. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középvonal, Körülírt kör, Súlypont, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1904/március: 1234. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy valamely háromszög $G$ súlypontjának a körülírt körre vonatkozó hatványa $(p^{2})$ a $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ középvonalakkal így fejezhető ki:

\begin{matrix} p^{2} = \frac{4}{27} (k_{1}^{2} + k_{2}^{2} + k_{3}^{2}) . \end{matrix}