Kezdőlap


Feladat:	1111. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1903/január, 129 - 130. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1903/április: 1111. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az

\begin{matrix} x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0 \end{matrix}

egyenlet gyökei

x_{1}, x_{2}, x_{3}

. Milyen összefüggésnek kell az egyenlet együtthatói között fennállaniok, hogy

\begin{matrix} x_{2} = \frac{x_{1} + x_{3}}{2}, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} x_{2} = \sqrt[]{x_{1} x_{3}}, \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} x_{2} = \frac{2 x_{1} x_{3}}{x_{1} + x_{3}} \end{matrix}

(3)

legyen? Határozzuk meg mind a három esetben az egyenlet gyökeit.