$*$^{${}^{*}$}Két kör egymást az $A$ és $B$ pontokban metszi; $B$ ponton át tetszésszerinti szelőt rajzolunk, mely az egyik kört $C$-ben, a másikat pedig $D$-ben metszi. E pontokat kössük össze $A$-val. Ha a $CAD$ háromszög oldalait érintő körök középpontjait $O\mathrm{,}{O}_1\mathrm{,}{O}_2\mathrm{,}{O}_3$-mal jelöljük, akkor kérdés:
1. Mi az $O\mathrm{,}{O}_1\mathrm{,}{O}_2\mathrm{,}{O}_3$ pontoknak mértani helye, ha a $CBD$ szelő $B$ körül forog?
2. Mi ama $G$ pont mértani helye, melyben a $CAD$ háromszög középvonalai egymást metszik?
3. Határozzuk meg a $CBD$ szelő ama $C_{1}B{D}_1$ helyzetét, melyre nézve a háromszög területe maximális s végre keressük ama $P$ pont mértani helyét, melyben a $C{C}_1$ és $D{D}_1$ egyenesek egymást metszik.