Kezdőlap


Feladat:	1061. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1902/szeptember, 13. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Determinánsok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1902/november: 1061. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk ki a következő identitások helyességét:

\begin{matrix} | \begin{matrix} a & b & c \\ b + c & c + a & a + b \\ b c & c a & a b \end{matrix} | \equiv - (a + b + c) (b - c) (c - a) (a - b) \end{matrix}

\begin{matrix} | \begin{matrix} b c & a & a^{2} \\ a c & b & b^{2} \\ a b & c & c^{2} \end{matrix} | \equiv (a - b) (b - c) (c - a) (a b + a c + b c) \end{matrix}

\begin{matrix} | \begin{matrix} 1 + a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 + b & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 + c & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 + d \end{matrix} | \equiv a b c d (1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}) . \end{matrix}