Bizonyítsuk be a következő tételt: Ha a természetes számsort $100$-ig, $1000$-ig, $10000$-ig stb. folytatjuk, a számok sorából a $4$-gyel osztható számokat kizárjuk és a megmaradt számok összegét $6$-tal elosztjuk, akkor a nyert hányados egy számnak teljes négyzete. Hogyan általánosítható e tétel?