Kezdőlap


Feladat:	972. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Szmodics Kázmér
Füzet:	1901/november, 62. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Szögfelező egyenes, Körülírt kör, Magasságpont, Körülírt kör középpontja, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1902/február: 972. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljunk az $A B C$ háromszög köré kört és jelöljük az $A B, B C$ és $C A$ ívek középpontjait rendre $C_{1}, A_{1}$ és $B_{1}$ -gyel. Mutassuk meg, hogy az $A A_{1}, B B_{1}$ és $C C_{1}$ egyenesek egy ponton mennek át. E pont az $A B C$ és $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszögeknek melyik nevezetes pontja? Mutassuk meg továbbá, hogy az $A B C$ háromszög hasonló az $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszög talpponti háromszögéhez $(A_{2} B_{2} C_{2})$ és hogy az $A B C$ háromszög területe az $A_{2} B_{2} C_{2}$ háromszög területének négyszeresével egyenlő.