Kezdőlap


Feladat:	970. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1901/november, 62. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Prímszámok, Prímtényezős felbontás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1902/október: 970. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $m$ törzstényezőkre bontott alakja

\begin{matrix} m = p_{1}^{α_{1}} p_{2}^{α_{3}} ... p_{r}^{α_{r}} \end{matrix}

akkor vezessük be a következő jelt:

\begin{matrix} S (m) = {(- 1)}^{a_{1} + a_{2} + ... + a_{r}} \end{matrix}

megjegyezvén, hogy

S (1) = 1

legyen. Bizonyítsuk be, hogy valamely

n

szám összes

d

osztóira kiterjesztett összeg

\begin{matrix} \sum S (d) = {\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}

aszerint, a mint

n

teljes négyzet, vagy nem az. (Az egységet, valamint

n

-et is az osztók közé számítjuk).