Kezdőlap


Feladat:	960. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Weisz József
Füzet:	1901/október, 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összefüggések binomiális együtthatókra, Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1902/március: 960. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} (\binom{n}{k}) + (\binom{n + 1}{k}) + (\binom{n + 2}{k}) + ... + (\binom{n + m}{k}) = (\binom{n + m + 1}{k + 1}) - (\binom{n}{k + 1}) \end{matrix}

és összegezzük ennek alapján a következő sort:

\begin{matrix} 1 \cdot 2 \cdot 3 ... n + 2 \cdot 3 \cdot 4 ... (n + 1) + ... + (m + 1) (m + 2) (m + 3) ... (m + n) . \end{matrix}