Kezdőlap


Feladat:	911. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1901/február, 162. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1901/október: 911. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adva van az

\begin{matrix} x^{2} + p x + q = 0 \end{matrix}

(1)

egyenlet, melynek gyökei

x_{1}

és

x_{2}

. Határozzuk meg az

r

és

s

együtthatókat, mint

p

és

q

függvényeit úgy, hogy az

\begin{matrix} y^{2} + r y + s = 0 \end{matrix}

(2)

egyenletnek

y_{1}

és

y_{2}

gyökei az

x_{1}

és

x_{2}

gyökökkel úgy függjenek össze, hogy

\begin{matrix} y_{1} = \frac{x_{1}}{x_{1} - 1} és y_{2} = \frac{x_{2}}{x_{2} - 1} . \end{matrix}

Milyen összefüggésnek kell

p

és

q

között fennállania, hogy az (1) és (2) egyenlet identikus legyen?