Adva van egy félkör, melynek átmérője $AB=2R$, középpontja $O$. Az $A$ és $O$ pontokon át két párhuzamost rajzolunk, melyek a félkör kerületét $C$ és $D$ pontokban metszik és melyek az $AB$ átmérővel $x$ szöget zárnak be. Rajzoljuk meg a $BC\mathrm{,}BD$ és $CD$ húrokat, mi által az $AODC$ trapéz és a $BCD$ háromszög keletkezik. Határozzuk meg az $x$ szöget úgy, hogy
1. a trapéz és a háromszög területének összege $S^2$ legyen. Mekkora az $S^2$ maximuma?
2. a trapéz területe a háromszög területének kétszerese legyen;
3. a háromszög területe a trapéz területének kétszerese legyen.