Kezdőlap


Feladat:	817. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Dr. Lóky Béla
Füzet:	1900/április, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1900/október: 817. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy ha

\begin{matrix} a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} + 2 d y z + 2 e z x + 2 f x y = 0, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} {(d y z + e z x + f x y)}^{2} - b c y^{2} z^{2} - c a z^{2} x^{2} - a b x^{2} y^{2} \equiv \end{matrix}

\begin{matrix} \equiv \frac{1}{4} (x \sqrt[]{a} + y \sqrt[]{b} + z \sqrt[]{c}) (x \sqrt[]{a} - y \sqrt[]{b} + z \sqrt[]{c}) (x \sqrt[]{a} + y \sqrt[]{b} - z \sqrt[]{c}) (x \sqrt[]{a} - y \sqrt[]{b} - z \sqrt[]{c}) . \end{matrix}